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及它们的位置和运动。德谟克利特认为，原子都有一些凹陷和凸起，还带着种种钩和环，从而它们能多少是牢固地联结在一起，并相聚成形而表现出气、液、硬、软等物体的特性——尽管结构物中的原子全部始终保持绝对的坚硬和不变的形状。
与此同时，从认识论的观点看来，这一原子的理论有一个优点，这个优点无论怎么评价也不算太高：它提供了一幅完全不存在任何质的差别的世界图象。所有自然中的质的差别都被大小、形状和运动的差别所代替——换句话说，都被数值的、可想象的、量的测定所代替。这一点当然是对自然知识作任何一种数学构述的基本条件，并因此也是使用那样一些方法的基本条件，这些方法使物理学在研究实在的科学中上升到了最高的位置。因此，古代的原子理论有着非常高的目标，这种目标凭它所掌握的简单手段是不可能达到的。
当道尔顿把中世纪时实际上已被遗忘的原子论引进近代科学时，它是以相当谦虚的形式露面的。它并不宣称能从所有原子在质的方面相同这一假定推论出物质的所有性质——换句话说，它并不宣称物质的所有性质均能从仅仅一种物质的原子中派生出来。它当时只是满足于有多少“化学元素”就有多少种不同的物质——而在当时，这可是一个很大的数目。另一方面，这个新理论较之旧理论有一个极大的优点，那就是借助于它的假设，它能定量他说明大量化学事实。简言之，它能引用经验事实来支持和证明原子论的真实性。
但是，对哲学发展来说，比这一物质的概念更为重要的是原子论随后在专门的物理问题上的应用。先是应用于所谓机械物质论，尤其是“气体分子运动论”上。和任何其他物质相比，气体的有规则行为要更为简单一些。它可以从下列假设在数值上很精确地演绎出来：这一假设是：气体由极小的微粒组成，每一微粒均按力学定律自由地运动着，并遵从惯性定律在空间画出直线的径迹直至与容器壁或与其他粒子碰撞。这一理论为热的本质提供了一种貌似有理的解释。它标志着一次相当大的进步。按照这一解释，气体的温度，（一般地说，任何物质的温度，）既不多也不少恰好就是这些粒子的平均“活动力”（或动能）。
为了使这一理论完整，必须给这些粒子（原子或分子）一种新的性质，即完全弹性。这意味着在粒子与容器壁的相互碰撞中，一定不能有丝毫的动能损失——举例来说，微粒从器壁弹回时的速率必须正好等于它撞上器壁时的速率。但对这样一种机制的设想很自然会包含着困难。
在经验中我们没有遇到过完全弹性的物体，这是事实。但这一事实无关紧要。在原子理论中一定要作为假设来假定完全弹性体的存在。但是，碰撞的过程又该怎么来想象呢，弹性，仅仅存在于可以发生形变或畸变的物体或实体中。两个弹子球在相撞的顷刻稍稍变扁了一些，但随即再度恢复它们原来的形状。正是通过这一恢复，它们才被弹开了。对于原子碰撞的情况，如果假定，当它们的表面在某点相互碰到时，它们立即分开而没有任何形状的改变，那么，这一无限快的速度反向的不连续过程将意味着对力学定律的违背。但另一方面，如果同意原子发生压缩，那么原来的实体概念就得放弃了。因为如果同一实体，在形变的状态下比之未形变前充满较小的空间，那么它的基本性质就不再能用“占据空间”这一指称来表征了。因为对于实体占据空间时的紧密程度或密度必须给以附加的陈述。
而这就要引入一个关于实体的新的质的定义，而它对于弹性的说明不会有任何贡献。因为对于有形的物体，可压缩性与密度的不同均可由完全刚性的原子之间的间隙或空隙的减小来说明。但对于原子本身来说，这种说明是不可能的，因为原子是紧密无孔的。容易看到，为了想使原子理论完善，原子内部结构这一问题是回避不了的。只要认为实体就仅仅是占据空间，那么这一问题就总是引起矛盾。当然，如果在化学中，化学元素的实体真的被看作具有不可归并的不同性质，那么上述概念无论如何都是会被抛弃的。但是这种看法无疑地只是暂时的，而且下述信念，即随着知识的进步这些性质或特性的数目将会进一步减少，却从未被抛弃过。在此情况下，只要人们还在寻求机械的说明，矛盾就会变得突出。
这些困难本来是古代原子理论所固有的。举例来说，如果原子象德谟克利特所设想的那样配备着钩子，我们将有理由问：为什么这钩子不会折断？我们能想象钩子的折断并问：是什么把钩子和原子的其余部分联在一起的？为什么在概念上可以分割的结构物在物理上却不可分割呢？德谟克利特的原子看来好象其所有各个部分都是由无限大的力联接或绞合在一起的。而且，即使允许谈论这样的力，它们将在原先的实体概念中引进一个会使这概念失效的外来要素。我们就这样到处遇到困难，要避免这些困难只有放弃旧的思路，寻求另外的途径。原子理论与物质概念，——这两个思想在它们到目前为止所采用的形式下是不相容的——二者之中必须放弃其一。下面我们来考虑第二种可能性，即通过放弃实体仅仅是“占据空间”这一概念，力图对物质构造获得一种更令人满意的想法。
（二）动力原子论
把原子看成是刚性的充满空间的结构物这种思想，就象我们已经看到的，一旦试图在符合基本假设和力学定律的条件下描绘碰憧过程，就会遇到困难。那种使原子在碰撞之后彼此分开所必需的力，不能从仅仅占据空间这种实体概念或从不可人性演绎出来。但是，如果事先假定原子之间存在着一种斥力，当原子之间空间间隔越小时这一斥力就越大，那么上述困难就能避免而且过程也就可以认为是连续的了。（万有引力的经验材料所提示的理论——即原子之间相互吸引——并不一定是和上述假设相矛盾的，这一理论只需要在较大的距离上为真，当距离较小时吸力可转为斥力。）当两个原子相互接近时，这样的力就使它们的速度减小，直至达到静止状态，之后，就会发生反向的运动——这一反向运动在两微粒接触之前就会发生。这是一个全部符合力学定律的完全连续的过程，它之成为可能是由于引入了一种全新的动因，其形式是原子力。
这样，实体的概念由于加进了一些力而扩展为某种不同于仅仅占据空间的东西。但要是我们问，原来作为实体本质的“占据空间”现在还起些什么作用，回答就是毫无作用！它已不出现于上述机制的任何部分中。极小微粒的大小和形状已无关紧要，它们可以象你所希望的那样或大或小（只要其大小保持在某一限度之内），而不使过程的进行受到丝毫影响。根本不存在与原子表面接触的问题。因此，它的形状和广延就没有任何影响。在原子的科学说明中所有必须加以考虑的就只是从原子中发出的那些力。原子的充满空间或占据空间的物块或躯体已不再用在任何种类的说明之中——它最多只是用来作为力的媒质或中心罢了。在这样的外观下，原子根本不需要是广延的，因此充满空间的实体这一假设就是多余的了。这样，其结果就是实体概念的意义完全改变了。因为对于那种在理论中无处容身从而也不能加以检验或证明的性质，唯一正确而诚实的做法是不去断言它的存在。如果原子真的仅仅起一种力心的作用，那么就应该仅仅把这种作用包括在实体概念之中，而不应该画蛇添足地硬把占据空间也拉进去。
于是，我们达到了这样一种观点，即把物质想象为是由点一中心——即所谓博斯科维奇原子——所组成，各点一中心之间作用着某些力；或者宁可这样说：物质由中心所组成，中心的基本性质完全由这些力的作用所构成。由此，实体本身不再是广延的，而物体的广延则仅仅在于组成该物体的点原子由于斥力而保持分离。这就是“动力物质论”，该理论把广延归结为力，这些力又被看作为构成了实体的基本性质。与此相反，德谟克利特的旧原子理论则追求从广延演绎出粒子间的作用力来——这种企图终于失败了。
这一动力学理论，由于其基础概念的简单性，是一种给人印象深刻的结构。它对于哲学头脑有很大的吸引力。康德就是它的信从者。亥姆霍兹在其早年则完全被这一动力理论所代表的力的观念迷住了——他甚至认为这一理论是说明自然的必要的和唯一可能的手段。他当时主张：“物理科学的任务是把自然现象归结为恒定的吸力和斥力，力的强度则取决于距离。”他还补充说“完成这一任务的可能性同时就是自然的可理解性的条件。”当然，他相信他能把自在的实体与它的力分离开来，至少，他相信通过抽象可以做到这点：“这样，对我们来说，自在之物的基本性质就是一种静止的不活动的状态。。”亥姆霍兹十分清楚地表达了对于纯粹机械物质论如此重要的基础观念——亦即在实体中取消一切质的差别。“我们可以不把质的差别归之于自在之物，因为当我们讲到不同种类的物质，我们想的只是它们的不同效果——亦即它们的力。因此，自在之物能经受的只有空间性的变化——那就是运动。”
原子论思想合乎逻辑的发展推翻了把实体当作是某种具有空间广延的东西的概念，而机械的自然观也就抵达了它的顶峰。它展示了一幅极其单纯的自然映象。而且，虽然当代科学早已放弃了这种世界图象，认为它是一种完全不足以代表实在的概念结构，但这并不是由于它所发展的思想有着内在矛盾，而只是由于动力学理论不能说明某些经验材料：在它的假设上建立不起一个满意的物理体系来。
（三）连续论（涡旋原子）
在上面刚讲过的动力学理论中，把实体看作是某种充满或占据空间的东西这一观念已被原子论所推翻。但是，好象还是有可能用这一被反对的方法来发展一种物质论——即坚持实体与被占据的空间的同一性、放弃原子结构而采用连续论。
如果放弃了德谟克利特原子的根本观念——即原子物质的不可分割性——，那么刚性原子作为有确定形状的物体就不再存在了。对每一份实体都可以在任意多个点上进行任意多次分割，而其微粒则可以毫不费力地互相易位。一句话，它们的行为就类似于一种性质高度理想化的流体，即应当被描述为是一种理想流体。
现在就有可能在这样一个实体概念的基础之上来描绘一幅连贯的说明性的自然图象。初看起来这好象是不可能的，因为以铁棒为例，要说实际上它是由流动实体所构成那似乎是无法想象的。但对流体性质的更细致的考察显现了至今还一直未被想到过的可能性。那些高明的吸烟者闹着玩而喷出的烟圈是谁都熟悉的。这是空气和烟的粒子一起以某种速度绕着圆环轴旋转而形成的结构。现在，象这一类的涡环在任何流体中都是可能存在的。而亥姆霍兹由于解出了欧拉为这类流体行为所构写的方程，从而发现了支配涡环运动的精确的定律。他发现在理想的无磨擦的液体