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解出了欧拉为这类流体行为所构写的方程，从而发现了支配涡环运动的精确的定律。他发现在理想的无磨擦的液体中，这种环既不能产主也不能消灭：它们一旦存在，就永远永远要存在下去。它们能向多重方向移动，能改变形状，并能互相影响——但没有一个环在理想流体中能消失或重新产生。这种不灭性实际上就是德漠克利特原子的主要特性。这一事实启发了人们来研究这样的涡环是否可作为建筑物质的砖石。实体的坚硬性和固态可以很容易地得到解释，只要假定那个不可见的微细的“涡旋原子”中的那些粒子在以极高的速度旋转就行了。因为在此情况下，该种结构（就象极高速旋转的陀螺）有极大的力量来抵抗一切外来影响，并表现得又坚又硬。因此，由于它的动力学行为，它很容易造成似乎是真的具有这些性质的假象。
开耳芬勋爵是涡旋原子思想的创始人。他和J。J。汤姆孙后来又进一步研究了这一理论。亥姆霍兹也曾为这一理论所吸引。涡旋原子论——它实际上是一种连续论——的世界图象是这样的：不存在虚空的空间，空间完全而连续地充满着一种绝对无磨擦的不可压缩的流体（空间以太），在其中发生着无数上述的环状运动，这些环状涡旋在量的方面可能彼此不同，而所有感官知觉可及的实体或物体就是由它们产生的。鉴于它们的不灭性，它们很可以被名为“原子”。但它们比起德谟克利特的原子来有着这样一种优点，即它们的不可分割性不再是一种最终的无可说明的性质；相反，这一性质可以从实体的本性成本质中推导出来。在这儿，这一本质仅仅是在于：在占据空间的同时还能够按照牛顿力学——即按照欧拉公式——而运动。这样，在这一理论中，原来的实体概念似乎被坚持下来了。
某些哲学家对这一实体观念提出的反驳是：如果不存在虚空的空间，那么就不可能有运动；而且连续的可以任意分割的实体这样一种观念包含了完全的无限可分性的矛盾。这种反驳很难成立，因为如果这些思想本身是矛盾的——内在的矛盾——它们就不可能这么完美地用数学形式在欧拉方程中表示出来。
另一方面，从哲学的观点来看更有意思的是对实体连续性理论的另一种反对意见。这种反对意见是由莱布尼兹提出并随后多次重复论述的。莱布尼兹论证说，在这种到处是完全均匀同质而连续的物质中，虽然只要发生运动，实体的粒子就要改变其位置，但每当一个粒子离开其原来位置时另一个粒子就会立刻占据这一位置；而由于这另一个粒子与前一个粒子是完全同质的，整体的状态恰好还是和以前一样——两者完全不可分辨，一切就好象什么也没有发生。而且这一点适用于所有可能的状态——任一状态都与其他状态完全相同。这样，在任何情况下在每一瞬刻在每一点上存在着同一性质的实体。在这样的世界里不会有变化，也因而不会有事件。因此，想要用这种观念来说明千变万化永不停息的自然就未免太荒唐了。
这一反对意见本来倒会是有道理的，而且肯定会使涡旋原子论无效，只要在这一理论中起说明作用的仅仅是物质的存在。可是无论怎么说，事情并非如此。相反，在上述世界观中应用的唯一的说明原理是物质的运动，物质在每一点上均以一定的速度移动，该速度既有确定的大小又有确定的方向。的确，在任何瞬刻，在空间的任一点上所看到的确实都是相同的实体，但这根本不成为在不同的时刻宇宙的各种状态何以应当相同而不可分辨的理由。因为实体是征不断地改变其状态——运动的状态。按照这一理论，运动着的物质不同于静止着的物质。因此，当莱布尼兹对运动作抽象时，他正好丢掉了那构成该理论核心的东西。这一理论对普遍空间的每一个点，无论该点在涡旋内或涡旋外，都给赋予一确定的速度，该速度由其量值和方向来决定；而所有涡旋原子的运动以及在涡旋原子之间的实体的运动，就通过对空间每点速度变化方式的陈述而得到表达。由于那种既有数值又有方向的量称为“向量”，因此我们可以说，涡旋原子论标志着这样一种尝试，即试图仅仅借助于一种向量——速度——来给出全部自然事件的完整描述。自然呈现为一个巨大的“向量场”。当然，对于这理论的概念内容来说，这一在每个时一空点上描述自然之状态的向量是否正好被解释为是某种实体的运动速度，本来是无关紧要的。换句话说，这儿实体的概念已被还原为运动，——就象在动力学理论中它被还原为力一样。这儿，“占据空间”起着根本不同于原来赋予它的那种作用。
但是涡旋原子论由于其原理的简单性，却代表着一项真正重大的事业，这项事业倘若成功的话，就会在很大程度上满足人类对知识的追求；变化无穷的自然也就会被还原为一个简单的基本概念，而使泰勒斯“一切皆水”的豪言壮语为之相形见绌。而与此同时，机械的自然观也将庆祝它的巨大胜利——因为世上一切事件都已被解释为运动了。
但今天，涡旋原子论已不再能被看作为一个物理理论了。涡环或诸如此类的组合并不具有那些为了精确地定量地说明观察到的自然过程而必需要有的性质。在这一理论的世界图象中，没有哪种经验材料——诸如化学或电学理论之类的数据——能被满意地安排进去。因此，无论是这一有趣的尝试还是此后各种出自同一观念的翻版，都没有科学的价值。今天，一切机械理论也都是如此；因为当代物理由于种种根本性的理由（这些理由后面将要谈到）已放弃了那种把一切自然律还原为运动定律的观念——换言之，即放弃了把全部自然事件还原为力学的观念。
（四）唯能论
为了想把世界图象建筑在一种哲学上圆满的实体观念之上，其结果就产生了上述的那些机械理论。但这些机械理论并没有能实现寄托于它们的希望，因为作为科学的假设，它们证明是行不通的。这样，很自然，我们就会对所有这一类基本假设都抱着怀疑的态度，甚至还要试着从认识论的角度来证明它们的不足。于是人们开始考虑一种不要任何假设的自然描述，并且认为这一点通过下列的方法是可以实现的，即抛弃所有关于本体的命题——这些本体，就象原子，是处于知觉之外的，——并这样来构写自然律，使自然律中无例外地只容纳那些关系到可以直接测量从而在自然界实际存在的量或量值的命题。这样，就不再允许用某些超微观的原子机制来在物理学各不同领域——力学、热学及电学——之间寻找认识论上的联系了。必须找到另外一座能把它们互相联系起来的桥梁，而能量概念和能量守恒定律这二者似乎都可供此用。
我们知道，物理系统的能量（相对于确定的初始状态而言）代表着（当该系统转变到该初始状态时）可以从该系统中获得的机械功的总量。这一个量是完全确定的，而且不依赖干该系统在转变过程中所可能经历的中间状态。而为了要把该系统从正常的初始状态再转变到第一次转变开始时的那个终极状态的话，恰好需要供给该系统同一总量的功。由此可知不存在这样一种物理系统，从中可以不加补偿地获取无限量的功。“永动机”或可以无中生有地产生功的机器是不可能的。经验的事实是，功既不能从无而产生，也不能消失为无；任何地方功的获得或丧失总是伴随着消失或重新产生相应份额的另一种形式的做功本领，这另一种形式可以是电的、化学的或任何其他的“能量”存在形式。因此，对于一个与周围世界隔绝的系统来说，全部能量总和是恒定的，而且代表着一个在一切变化中不变的量。
显然，把这一能量看作真正的“实体”，即所有自然过程不变的基础，这种看法是必然要出现的；正是这样，“唯能论”的世界图象就诞生了——这种图象特别是由兰金及奥斯特瓦尔德发展起来的。奥斯特瓦尔德的观点是除了这种能量之外没有任何东西存在；这种能量是持续不断地自我同一的，但又表现为各种形式——即它可以呈现出各种不同质的性质或特征。此外，世上的一切事件都仅仅在于从这种能量的一种形式到另一种形式的转化；这一能量在本质上始终保持不变，尽管它的性质按照规则而发生变化；至于这些规则那就是自然律的内容。这儿，不再象在原子论中那样，把热等同于运动，而是把热设想为某种仅仅在质的方面不同但能够按照严格的定律转化为运动的东西。
这一世界图象，作为一种思想来说并非没有才华，但在今天。已不再有任何追随者了。使它不能为现代研究工作所接受的缺点或错误有如下几点：
（1）它自称完全不用假设，但这一宣称是缺乏根据的。因为为了能说明全部自然现象，就必然要作出关于能量的基本性质及其行为的假定——这些假定之为假设丝毫不亚于关于原子的基本性质及其行为的假定。因为可以肯定，能量既不可能观察到也不可能在时间的每一瞬刻和空间的每一点上加以度量。
（2）不同形式的能量（热，引力能，体积能等等）都被作为不能进一步理解的终极性质而引入。它们不再能互相归并，而且对于为什么能量呈现为那些各具特性或特征的特定形式，该理论又拒绝给予任何说明。我们对知识的渴望决不会满足于这样的一种思想；相反，这种渴望迫切地要求持续不断地增进自然的统一——特别是由于看到在物理学中，举例来说，在把热解释为机械能的一种形式，把光解释为电磁能的一种形式等方面，已经十分成功地达到了这样的统一。依照唯能论的启然观将使物理学倒退到那种它已经成功地克服了的发展阶段；它便不是一种统一的科学，而是被分解为多个不可归并的组成部分，其数目之多就像我们之有不同形式的能量一样。这样的分类法倒泄露出它是来源于感宫知觉的多样性。原先，光学（关于视觉可及的现象的理论），声学（对应于听觉），力学（触觉和运动觉），热学（温度感觉）及电磁学（它不与任何一种专门感官配合因而发展得最晚）就是这样被区分的。现在，物理学的任务正好就是要尽可能地用独立于主观观念的方法来描述自然，这些主观观念完全由人的偶然的组成情况所决定——亦即受人感知外部世界的感官的数目和种类所决定。事实上，现代物理学早已抛弃了这种旧的多重分类法，现在只对力学与电动力学加以区别。因为，尽管一再努力，后二者的统一还未能全部完成。显然，我们方才讲的这些并不是否认目前在实验物理学教科书中在相当大的程度上保留了旧的分类法。因为这些教科书并不关心物理学的体系，而只是指出通向该体系的途径，因此，它们的描述只能从知觉开始，而且还要受教学法考虑的影响。
（3）最后——这一点从自然哲学的观点来看特别重要——按照原来的解释，能量担当着实体的角色；鉴于这一事实，能量原理本身要求唯能论对实体概念作出意义重大的重建。对能量守恒原理作更仔细的审察就可知道这一原理仅仅只是陈述了在完全确�