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每两个刀片的派生需求价格就由小刀需求曲线和刀把供给曲线的垂直差额给出，见图7．2。
我们需要这条曲线的目的是研究刀片供给条件变化的影响。已知刀把的供给条件和小刀的需求条件，则刀片的供给曲线与刀片的派生需求曲线的交点给出刀片的均衡价格。
用同样的方法，可以构造出刀把的派生需求曲线，见图7．3。然而要注意，除了在原先的均衡点处以外，不能认为两条派生需求曲线同时成立，因为每条曲线都假定另一部件的价格是处在其供给曲线上。沿着刀把的派生需求曲线运动意味着，刀片的价格是由沿着刀片的供给曲线的运动来决定，而不是由沿着刀片的派生需求曲线的运动来决定。只有在均衡位置上，每一部件的需求价格才等于其供给价格，因而，只在这一点，两条派生需求曲线才是相容的。
同样的分析可以用于如图7．4（a）和7．4（b）所示的连带供给。对任意数量的牛皮而言，一头肉牛剥制的牛皮数量的供给价格等于对相应数量的牛皮而言的一头牛的供给价格减去对相应数量的牛肉而言的一头牛提供的牛肉量的需求价格。
实际运用一下这些曲线很容易得到一些熟悉的命题：一对连带需求的物品中的某一个的供给增加（即每一数量的供给价格降低）将会导致另一物品的价格上升；一对连带供给的物品中的某一个的需求增加会引起另一物品的价格降低。
如同在所有的需求问题中一样，派生需要曲线的弹性是非常重要的。什么因素决定着一条派生需求曲线的弹性呢？
马歇尔给出了四条决定派生需求曲线弹性的原则（见其《经济学原理》一书第五篇，第六篇）。以固定比例与其它要素一起使用的任何要素的派生需求将更加缺乏弹性，倘若：（1）所考察的这个要素越加不可缺少——在极端的情形下，这一条件是由固定比例假定来保证的，将它包罗进来意味着要向比例不那么严格固定的情况推广；（2）最终产品的需求曲线愈加缺乏弹性；（3）所考察的要素占总成本的比重越小；（4）其它要素的供给曲线愈加缺乏弹性。
后三个条件可以用几何图形来说明，见图7．5、7．6和7．7。
在图7．5中（条件2），用虚线表示的小刀的另外一条可能的需求曲线在均衡价格点比原有曲线更加缺乏弹性，很明显，由虚线表示的刀片的另一条可能的派生需求曲线也变得更加缺乏弹性了。
在图7．6中（条件3），用虚线表示的刀把的另一条可能的供给曲线是将每一数量原有的供给价格加倍，所以，在原均衡点上，刀片的需求价格要低于原先的价格，假定刀片供给曲线的适当移动并未使小刀的均衡数量改变，那么刀片的价格将在总价格中占更小的一部分。显然，用虚线表示的另一条可能的派生需求曲线比原曲线更缺乏弹性的原因有二：（一）它更加陡，所以dq/dp的绝对值就更小了；（二）刀片的价格更低了，所以p/q（用它乘以dq/dp可得出弹性）也变得更小了。
在图7．7中（条件4），用虚线表示的刀把的另一条可能的供给曲线比原曲线更缺乏弹性，所以用虚线代表的刀片的派生需求曲线也更加缺乏弹性。
这种分析在要素比例的变化对所讨论的问题来说无足轻重的情况下是十分有用的。特别对涉及短期调整的情报来说很可能更有用，容许调整的时间越长，包含在忽视比例变化中的误差很可能就越大。
通过将这种分析用于解释工会在工资改变方面的作用，以及这种作用依赖的环境，可以说明它的有用性。这种应用是很好的例子，部分是因为工会行为中的短期考虑显得很重要。
同其它任何垄断一样，工会权力最终要受到对其所垄断的服务的需求曲线弹性的限制。只有当这种需求曲线在否则将是竞争的价格水平上相当缺乏弹性时，工会才具有值得注意的潜在力量。当然，即便如此，它们也必须或者能够控制工人的供给，或能够控制企业主愿意提供给工人的工资率。
劳动力需求
由马歇尔提出的连带需求理论，在某种意义上，是正统经济学理解需求曲线缺乏弹性的条件最有用的工具。回忆一下马歇尔所强调的：倘若（1）已知产品在最终产品生产中更加重要；（2）最终产品的需求更加缺乏弹性；（3）所讨论的产品在总成本中占的比重更小；（4）其它协作生产的要素的供给更加缺乏弹性；则对一定数量的连带需求项目中的某一种产品的需求也就是更加缺乏弹性。对于分析工会来说，这些条件中最有意义的是要素的重要性以及该要素在总成本中占的百分比。而一个要素在短期内很可能要比在长期内重要的多。假定工会已经组织起来了，并且突然要求提高工资率。这类劳动力的就业量在开始时比经过一段长时期以后萎缩的要少得多，而从长期来看，就有可能进行充分调整以适应工资率的变动。这种调整将采取用其它要素来代替这一要素的形式，或者是在每种产品的生产中直接进行要素替代，或者是间接地在消费过程中，因此种工会工人生产的产品价格升高，而导致消费者寻求能满足他们需要的其它替代产品。这个简单的道理对于理解工会怎么会有重要的权力以及工会的权力又怎么随时间的推移受到极大的限制，曾经而且至今仍然是十分重要的。
劳动要素在总成本中所占百分比的重要性，导致人们作出这样的预言，即：一个工会可能有希望成为最强大的和最有势力的工会，如果参加这个工会的那一类工人的工资只占他们生产的产品总成本的很小一部分——具有高级技艺工人所满足的一个条件，同时这类工人还须在该产品生产中是关键性的。这就是为什么经济理论家们总是倾向于预计，同业工会有趋向成为最有势力的工会。连带需求分析的这种内含似乎已经被经验所证明。产业工会也绝非没有势力，只是同业工会一般来说占据更强的经济地位，并且能在更长的时期内保持这种地位。
这些联合需求分析的含义尽管很简单，但它们在说明实际经验时具有值得考虑的价值。这主要是因为其它经济变化经常将这种在理论分析中被分离出来的力量的作用从“偶然的”观测中隐蔽起来。这一点可以通过简单考察产业工会很可能比同业工会势力小这个一般性结论的三个主要的明显的例外来加以说明。在每一例中，人们都会发现，其它经济变动倾向于使这些工会显得要比它的实际力量更强。
（1）联合矿业工人工会在1900年以前不久到1920年左右显得十分成功。这一时期正好对应于一般价格水平和工资水平的长期向上浮动，所以，工会的一部分、甚至是大部分表面上的成就，应归功于它因无论如何也会发生的工资增长而得到了信任。一些不充分的证据表明，在这一期间，烟煤工业的工资不可以比平均工资增长得更多些，因此，工资增长不能全部归因于普遍的通货膨胀。这个差异可能证明了工会对工资率有一定的影响，或者可能反映了还有其它一些因素也在影响煤矿动力供给和需求，例如教育水平和移民的成分变化等等。即使是要对这各种力量的相对重要性作出明智的判断，也需要对这些事实作更详尽的考察，而这是我们此处所不能做到的。
从1920年到1933年，价格总水平是稳中有降，煤炭日益被石油所取代，而联合矿业工人工会实际上瓦解了，它未能阻止潜在的经济力量自发地起作用。可是，至少在这一时期的前一段时间里的事件是对工会的短期力量的贡物：面对1920年以后工资和价格急剧下落，该工会在使煤矿工人工资率在一段时间内不下降显然是尽了责任的。此例说明了连带需求分析的含义：工会短期的战略地位比长期更强有力。它也说明了一系列并非不典型的事件，伴生的有利环境使工会能通过实现看来比它的基本经济实力所允许的更多的目标而扩大其会员人数并且得到其会员的支持；可是当工会赖以生存的伴生有利环境消失时，历史过程并不能完全反转过来：工会至少在一段时间内仍然保持强大，并且能够阻止那种否则将会发生的再调整，尽管倘若其它有利的环境不再存在，工会很可能迟早要削弱或衰亡。
这一系列事件可能在煤炭工业重演。从1933年开始，价格和工资总的说又一次相当稳定地增长，当然，在战争期间和战后其增长速度特别快。煤矿工会又重建起来了。这里，它似乎再次表现出在它所实现的工资增加方面不如在阻止后继的再调整方面更有实力。
（2）服装工人工会——国际妇女服装工人工会和联合工人工会——在1920年以前的十几年中取得了它们初步的成功，并在1920年伴随战后的通货膨胀达到其鼎盛期。这里，工会又一次使工资的增长幅度比它本应出现的幅度要大些，可是显然，工会借以赢得信誉的工资增长的大部分，很可能是主要部分，是本来无论如何也会发生的。尽管这些工会在20年代和30年代初会员减少且重要性降低，他们的境遇比联合矿业工人工会要好。依我看，这主要是或者完全是因为当时出现的有利环境，这些工会所属产业的劳动力供给来源主要是从东欧和南欧来的移民。不论有没有工会，在第一次世界大战后实施的对移民的严格限制措施肯定会减少工人的供给，从而加强工人的经济地位。工会后来的突发壮大是在1933年以后工资物价普遍上涨的时期。因此，这些工会也是只有在基本的经济条件是全面通货膨胀时，才会兴旺起来。
（3）当今的大型产业工会——特别是汽车和钢铁工会——始终是在普遍的通货膨胀环境下进行活动的。这一点使这些工会所得到的力量将以某种多少有点自相矛盾的方式显示出来：第二次世界大战以后，工会对妨碍其会员的工资像没有工会时可能提高的那样多负有责任。这一点我们稍后再来讨论，我怀疑1945年以前这些工会对工资有过多大的影响。依我看，最近（即1951年前后）广为宣传的汽车工人联合会同通用汽车公司之间的协议几乎是公开宣布工会的软弱。
医疗工作者同行提供了一个有趣的并且具有启发意义的例子，它说明了连带需求分析提出的趋势，即工会的战略地位在短期内要比长期强。从经济意义来讲，医疗工作者同行与同业工会类似。它是由一群组织密切、具有高级技艺的工作人员组成，他们处于一种特殊的战略地位，可以控制各州开业许可证的颁发并因而控制医学院入学资格来限制医务工作者的供给。不错，医疗工作者同行与通常的同业工会又有不同，医务工作者的报酬（医疗费）占最终产品总成本的比例更大一些。然而，即便是这些差异也很容易被夸大，医院、药品及其它类似的费用决不是可以忽略不计的，而且，通常假定这种差异将被医疗需求的缺乏弹性所抵消。
毫无疑问，医疗工作者同行在各种场合运用它的权力，严格限制人们涉足这一行当：在一个相当长的时期内，三个想考入美国医学院校的人中，就有一个人不能如愿以偿，而且显然，若不是对于进入医疗行当的难度已经有