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完全的三段论是自明的语句，它不拥有也不需要证明；它们是不可能证明的（ｉｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｂｌｅ
α‘απDσιι②）。
F J M G H J①《前分析篇》ｉ。
１，２４ｂ２，“我称之完全的三段论的，是那些除了已经陈述的东西之外不需要其它什么来使必然地得出的东西成为显然的；如果还需要一个或更多的命题，这些命题的确是已设定的词项的必然条件，但未曾明显地作为前提陈述出来，我就称之为不完全的三段论。”
②亚历山大在注释上面这一段时，使用了α‘απVσιｓ（不能证明的）这个F J M G E J词。
２４。
２“那些不完全的三段论需要有一个附加的命题，它们仅仅需要一次变换，以便它们获得一个完全的和不能证明的第一格三段论的形式；那些需要附加几个命题的三段论，化为完全的三段论要利用两次变换。”又参看第３９页，注②。
…… 79
１５。
完全的和不完全的三段论A ７６
演绎系统的不可证明的真语句，现在叫做公理。
因此，完全的三段论都是三段论的公理。
另一方面，不完全的三段论并不是自明的；它们必须借助于由前提所得出的、但又是与前提本身不同的一个或更多个命题来证明。
亚里士多德知道并非所有真命题都可证明①。
他说，一个具有“Ａ属于Ｂ”
形式的命题是可证明的，如果存在着一个中项，即一个与Ａ和Ｂ一起构成一个正确三段论的前提的词项，而以上述“Ａ属于Ｂ”这个命题作为结论。
如果这样的一个中项并不存在，这个命题就叫做“直接的”
（α‘Dμ∈σｓ）
，也J就是说，没有一个中项。
直接命题是不能证明的，它们是基本真理（ｂａｓｉｃｔｒｕｔｈｓα‘ραιD）
②见于《后分析篇》的这些陈述，L还可以用《前分析篇》的一段加以补充。
它说：每一个证明与每一个三段论必须借助于三段论的三个格来构成。
③
亚里士多德的这个证明理论有一个根本的破绽：它假定所有问题都能用四种三段论的前提来表达，从而直言三段论就是唯一的证明工具。
亚里士多德并没有意识到他自己的三段论理论就是反对这个设想的一个实例。
三段论的各个式，作为蕴涵式，都是与三段论前提不同的另一类命题，然而它们
①《后分析篇》ｉ。
３，７２ｂ１８，“我自己的理论是：并非所有知识都是证明的，相反，直接的前提是不依赖于证明的。”
②《后分析篇》ｉ。
２３，８４ｂ１９，“这也是明显的，当Ａ属于Ｂ时，如果有一个中项，那么就能够加以证明，……如果没有任何中项，证明就不再是可能的了：我们面临的是基本真理。”
③《前分析篇》ｉ。
２３，４１ｂ１，“每一个证明与每一个三段论必须借助于上面所说的三个格来构成。”
…… 80
８６第三章 亚里士多德三段论系统
都是真的命题，而且如果它们的任何一个不是自明的和不可证明的，它就需要一个证明来建立它的真理性。
这个证明，无论如何不能由直言三段论来作，因为一个蕴涵式既没有主项也没有谓项。
而在不存在的端项之间来寻求中项当然是无济于事的。
这也许是亚里士多德在其三段论的格的学说中使用一套特别的术语的下意识的原因。
他不说“公理”或“基本真理”而说“完全的三段论，”也不说“论证”或“证明”不完全的三段论，而说把它们“化归”
（ｒｅｄｕｃｅｓα‘αDγ∈ια’αD∈F Q Fι）为完全的。
这套不适当的术语的影响至今还存在。
凯因斯在他的《形式逻辑》一书中为此花了一整节的篇幅，题为“化归法是三段论学说的本质部分吗？”
并且得出结论：“就建立不同的式的正确性而言，化归法并不是三段论学说的一个必要的部分。”
①这个结论不能用于亚里士多德的三段论理论，因为这个理论是一个公理化的演绎系统，而其它三段论的式化归为第一格的式，这也就是用公理证明它们为定理，乃是这个系统的一个不可缺少的部分。
亚里士多德承认第一格的各式即Ｂａｒｂａｒａ，Ｃｅｌａｒｅｎｔ，Ｄａｒｉ和Ｆｅｒｉｏ为完全三段论。
②而在他的系统阐述的最后一章，他又将第三和第四式化归为头两个式，从而将最清楚明白的三段论Ｂａｒｂａｒａ和Ｃｅｌａｒｅｎｔ作为他的理论的公理。
③这
①所引书第３２５—３２７页。
②在包含有第一格的各个式的第四章的结尾处，亚里士多德说（见《前分析篇》ｉ。
４，２６ｂ２９）
，“这也是显然的，这个格中的所有三段论都是完全的。”
③同上，２９ｂ１，“把所有三段论化归为第一格的全称三段论也是可能的。”
…… 81
１５。
完全的和不完全的三段论A ９６
个细节是不无兴趣的。
现代形式逻辑倾向于将一个演绎理论中的公理的数目简化到最少限度，而这个倾向在亚里士多德的著作中有了它的最初的表现。
当亚里士多德说只有两个三段论需要作为公理来建立其全部三段论理论时，他是对的。
然而，他忽略了他把不完全的式化归为完全的式时所用的换位律（ｌａｗ
ｏｆ
ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ）
，也属于他的理论而且不能由三段论加以证明。
在《前分析篇》中提到三条换位律：Ｅ前提、Ａ前提和Ⅰ前提的换位。
亚里士多德证明这些定律中的第一条时，使用他所谓的显示法（ｅｃCｔｈｅｓｉｓ）
，我们随后即将看到，它需要一个在三段论范围之外的逻辑过程。
因为它不能用别的方法加以证明，它必须被陈述为这个系统的一个新的公理。
Ａ前提的换位是由一条属于逻辑方阵的断定命题来证明的，而它在《前分析篇》中并未提到，因此，我们必须把这条换位定律或者这条定律由之产生的逻辑方阵的断定命题承认为第四个公理，只有Ⅰ前提的换位定律能够不用新的公理而加以证明。
还有两个断定命题必须加以考虑，尽管它们之中的任何一个均不曾为亚里士多德明白陈述，这就是同一律：“Ａ属于所有的Ａ”及“Ａ属于有些Ａ”。
第一条定律是独立于所有其它三段论的断定命题的。
如果在这个系统中我们需要有这条定律，我们必须在公理的意义上承认它。
第二条同一律能从第一条推导出来。
现代形式逻辑在一个演绎系统中不仅区分原始的和导出的命题，而且也区分原始的和定义的词项。
亚里士多德三段论系统的常项是四种关系：“属于所有的”或Ａ，“属于无一
…… 82
０７第三章 亚里士多德三段论系统
的“或Ｅ，”属于有些“或Ⅰ，以及”不属于有些“或Ｏ。
其中的两个可由另外的两个用命题否定的办法定义如下：“Ａ不属于有些Ｂ”与“Ａ属于所有Ｂ并非真的”意思是一样的，而“Ａ属于无一Ｂ”
与“Ａ属于有些Ｂ并非真的”
意思是一样的。
同样地，Ａ能由Ｏ定义，Ⅰ能由Ｅ定义。
亚里士多德并没有把这些定义引进它的系统，但他直观地使用它们作为他的证明的论据。
让我们引用Ⅰ前提换位的证明作为唯一的例子。
它说：“如果Ａ属于有些Ｂ，那么Ｂ必属于有些Ａ。
因为如果Ｂ应属于无一Ａ，Ａ就属于无一Ｂ。“
①很明显，在这个间接证明中，亚里士多德把“Ｂ属于有些Ａ”的否定看作与“Ｅ属于无一Ａ”等价。
至于对另一对，Ａ与Ｏ，亚历山大明白地说，短语“不属于有些”与“不属于所有”仅仅字面不同，而有等价的意义。
②
如果我们认定关系Ａ与Ⅰ为此系统的原始词项，用它们来定义Ｅ与Ｏ，那么，如我多年前曾说过的，③我们可以在以下四条公理之上建立亚里士多德的全部三段论理论：１。
Ａ属于所有的Ａ。
２。
Ａ属于有些Ａ。
①《前分析篇ｉ。
２，２５ａ２０，〔希腊文原文据Ｗ。
Ｄ。罗斯版本校正〕。
②亚历山大８４。
６，“表达式‘不属于有些’与‘不属于所有’之间的区别不在于思想，而仅在于字面”。
③卢卡西维茨：《数理逻辑初步》（Ｅｌｅｍｅｎｔｙ
Ｌｏｇｉｋｉｍａｔｅｍａｔｙｃｚｎｅｊ）
，Ｍ。
普勒斯伯格编（油印本）
，华沙１９２９年第１７２页。
“逻辑分析对知识的重要性”
，（Ｚｎａｃｚｅｎｉｅ
ａｎａｌｉｚｙ
Ｌｏｇｉｃｚｎｅｊ
ｄｌａ
ｐｏｚｎａｎｉａ）
《哲学评论》第ｘｘｖｉ卷，华沙（１９３４）
，第３７３页。
…… 83
１５。
完全的和不完全的三段论A １７
３。
如果Ａ属于所有Ｂ并且Ｂ属于所有Ｃ，那么Ａ属于所有Ｃ。（Ｂａｒｂａｒａ）
４。
如果Ａ属于所有Ｂ并且Ｃ属于有些Ｂ，那么Ａ属于有些Ｃ。（Ｄａｔｉｓｉ）
要减少这些公理的数目是不可能的了。
特别是，它们不能由所谓“全和零原则”
（ｄｉｃｔｕｍｄｅ
ｏｍｎｉ
ｅｔ
ｎｕｌｏ，严复旧译为“曲全公论”——译者注）推导出来。
这条原则在不同的逻辑教科书中表述为不同的公式，并且总是非常含混的。
古典公式：“ｑｕｉｄｑｕｉｄ
ｄｅ
ｏｍｎｉｂｕｓ
ｖａｌｅｔ，ｖａｌｅｔ
ｅｔｉａｍｄｅ
ｑｕｉｂｕｓｄａｍｅｔ
ｄｅ
ｓｉｎｇｕｌｉｓ“与”ｑｕｉｄｑｕｉｄ
ｄｅ
ｎｕｌｏ
ｖａｌｅｔ，ｎｅｃｄｅｑｕｉｂｕｓｄａｍ ｎｅｃｄｅｓｉｎｇｕｌｉｓ
ｖａｌｅｔ“。
（“凡对于一类事物的全部所肯定或否定的，对于这一类的某一个与每一个也是可以肯定或否定的。”）
在严格的意义下，不能应用于亚里士多德逻辑，因为单一词项与单称命题并不包括在这个系统中。
此外，即使它能够推出什么东西来，我也看不出怎样能从这原则推出同一律和Ｄａｔｉｓｉ式。
何况，很明显，它并非一个单