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例如，在公式（ｈ）中，我们用“鸟”代替ｂ，用“乌鸦”代替ａ，用“动物”代替ｃ，我们得出必然命题：（ｎ）这是必然的：（如果每一只鸟是乌鸦，并且每一个动物是鸟，那末，每一个动物是乌鸦）。
从（ｎ）又得出三段论（ｏ）
：（ｏ）如果每一只鸟是乌鸦，并且每一个动物是鸟，那末，每一个动物是乌鸦。
但我们却不能通过将必然性变为量词而从（ｏ）得出（ｎ）
，因为（ｎ）不包含可以被量化的变项。
这里我们就遇到了第一个困难。
当函子Ｌ加在包含自由变项的断定了的命题之前，必然性的意义是容易了解的。
在这种情况下，我们有一个一般定律，并且，我们可以说：我们将这个定律看作必然的，因为它对于一定种类的任何客体都是真的，而且不允许有例外。
但是当我们有一个缺少自由变项的必然命题，特别是当命题是一个由假的前件和假的后件所组成的蕴涵式，如我们所举的（ｎ）的例子那样，我们应当怎样去解释必然性呢？
我认为只有一个合理的回答：我们可以说，如果谁接受了这个三段论的前提，那末，他就必然地要被迫接受它的结论。
但是，这是一种心理学上的必然性，它与逻辑学是迥然不同的。
除此以外，谁会将显然假的命题断定为
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６０２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
真，这是很值得怀疑的。
我不知是否有比去掉在断定了的蕴涵式之前的Ｌ函子更好的补救方式去排除这个困难。
这种方法已经为亚里士多德所采用，他有时就省略了有效的三段论式中的必然性符号。
４２。
“实质”蕴涵还是“严格”蕴涵？
A按照麦加拉的菲罗的意见，蕴涵式“如果ｐ，那末ｑ”
，即Ｃｐｑ，是真的，当且仅当它不是从真的前件开始和以假的后件结尾。
这也就是现今在古典命题演算中普遍接受的所谓“实质”蕴涵。
“严格”蕴涵：“这是必然的：如果ｐ，那末ｑ，”即ＬＣｐｑ，乃是一个必然的实质蕴涵式，它是由Ｃ。
Ｉ。
刘易士引入符号逻辑中的。
借助于这些术语，我们所讨论的问题，可以这样来陈述：我们应将亚里士多德的扩展定律的前件解释为实质蕴涵呢？
还是解释为严格蕴涵？
换句话说就是：我们应当接受较强的公式１８和１９（我称这为强的解释）
，或者我们应当排斥它们，而采用较弱的公式４３和４４（弱的解释）？
亚里士多德自然没有意识到这两种解释之间的区别和它们对模态逻辑的重要性。
他不可能了解由菲罗所提出的实质蕴涵的定义。
但是亚里士多德的注释者亚历山大却非常了解斯多亚—麦加拉学派的逻辑学，并且熟悉在这个学派的后继者中对蕴涵的意义所进行的热烈的争论。
我们现在来看亚历山大对我们这个问题所作的注释。
亚历山大在注释亚里士多德“如果（如果α存在，则β必须存在）
，那末，（如果α是可能的，则β必须是可能的）“这一段时，强调了”如果α存在，则β必须存在“这个前提的必
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４２。
“实质”蕴涵还是“严格”蕴涵？
A ７０２
然的性质。
因此看来，他定会采用较弱的解释ＣＬＣαβＣＭαＭβ和较弱的Ｍ扩展定律ＣＬＣｐｑＣＭｐＭｑ。
但是，他所指的必然蕴涵的意思和刘易士所认为的严格蕴涵之间是有区别的。
他说，在一个必然蕴涵中，后件应当总是（即在任何时候）从前件推出来，因此命题“如果亚历山大存在，他就有若干岁”
，就不是一个真的蕴涵式，甚至当陈述这个命题时，亚历山大事实上是这么多岁数，这个蕴涵式也不是真的①。
我们可以说，这个命题表达得不够严格，并且为了使它永真，需要补充一些时间性的限定。
一个真的实质蕴涵，当然应当是永真的，而如果它包含了变项，则对变项的所有的值都须是真的。
亚历山大的注释与强的解释不是不相容的；它无助于解决我们的问题。
如果我们将第４０节所阐述的亚历山大对Ｍ扩展定律所作的证明中的实质蕴涵Ｃｐｑ，代之以严格蕴涵ＬＣｐｑ，问题就得到了某些解决。
这样来改变公式３１。
ＣＭｐＣｐｑＮＬＮｑ，我们就得出：４５。
ＣＭｐＣＬＣｐｑＮＬＮｑ。
从公式３１我们可以容易地推出ＣＭｐＮＬＮｐ，方式是依靠替代ｑｐ，得出ＣＭｐＣｐＮＬＮｐ，从这个公式依靠交换法和分离法＇①亚历山大，１７６，２。
“必然的推论是这样的：它不具有时间的性质，而在它的表达式中，‘这个前提推出’与表达式‘这个前提有后件’永远表示同样的意思。
例如，如果我们说：‘如果亚历山大存在，那末就说亚历山大’，或者‘如果亚历山大存在，那末他就有若干岁’，就不是真的蕴涵式，即令在我们陈述这个命题的时刻，他是有若干岁“。
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８０２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
就得出我们的命题，因为Ｃｐｐ乃是一个断定了的蕴涵式。
但是这同一的方法却不能运用于公式４５。
我们得出ＣＭｐCＣＬＣｐＮＬＮｐ；而如果我们希望分离ＣＭｐＮＬＮｐ，我们必须断定这必然的蕴涵式ＬＣｐ。
而在这里，我们遇到了正如上节所叙述的同样的困难。
表达式ＬＣｐｐ是什么意思呢？
这个表达式，如果我们将它变形为ｐＣｐ，它可以解释为关于所有命‘题的一般定律；但是，如果我们将ＬＣｐｐ运用于具体词项，例如运用于命题“二的二倍为五”时，这种变形就成为不可能的了。
实然蕴涵式：“如果二的二倍为五，那末二的二倍为五”是可以理解的，并且作为同一律Ｃｐｐ的一个推断来说是真的；但是必然蕴涵式：“这是必然的：如果二的二倍为五，则二的二倍为五”
，是什么意思呢，这个奇怪的表达式不是关于所有数的一般定律，它充其量也只可能是某个必然定律的一个推断；但是一个必然命题的推断并非也必须是一个必然命题。
按照ＣＬＣｐＣｐ，（它是ＣＬｐｐ的一个代替式）Ｃｐｐ是ＬＣｐｐ的推断，但不是一个必然命题。
从上面的论述得出，在解释亚历山大的证明时，将它前后文中的σμβαí∈ι一词与其解释为严格蕴涵，不如解释为实F质蕴涵，这的确要简便一些。
可是我们的问题仍未得到明确的解决。
因此，让我们转向为亚里士多德所接受的另一类断定的必然命题，即转向词项间的必然联系。
４３。分析命题A亚里士多德断定了“这是必然的，人必定是动物”这个
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４３。分析命题A ９０２
命题。
①他在这里所陈述的是主项“人”和谓项“动物”之间的必然联系，即词项之间的必然联系。
他显然将命题“人是动物”
，或者精确一点说“每一个人都是动物”必须是一个必然命题这一点，看作是自明的，因为他将“人”定义为一种“动物”
，因此谓项“动物”包含于主项“人”之中。
谓项包含于主项之中的命题就称为“分析”命题。
我们推测，亚里士多德会将所有根据定义作出的分析命题都看作必然命题，这或许是正确的，因为他在《后分析篇》中说到，本质的谓项必然属于事物，②而本质的谓项是从定义中得出的。
分析命题最明显的例子是其中主项与谓项同一的命题。
如果每一个人必定是动物，乃是必然的，那末，每一个人必定是人，更加是必然的。
同一律“每一个ａ都是ａ”乃是一个分析命题，从而也是必然命题。
这样，我们得到下述公式：（ｐ）ＬＡａ，即：这是必然的，一个ａ必定是ａ。
亚里士多德没有陈述过同一律Ａａａ以作为他的实然三段论的一个原则；只有一处地方后来为Ｉ。
托玛斯所发现，那里亚里士多德在一个证明中用了这一个定律。
③因此，我们不能期望他已经知道了ＬＡａａ这个模态命题。
亚里士多德的同一律Ａａ（Ａ表示“每一个——都是”
，ａ
①《前分析篇》，ｉ。
９，３０ａ３０。
②《后分析篇》，ｊ。
６，７４ｂ６。
“……本质地属于其主体的属性就必然地属于它们”。
③Ｉｖｏ托玛斯教授，《混合逻辑》（Ｆａｒａｇｏ
Ｌｏｇｉｃａ）
，《多米尼卡研究》，第W４卷，１９５１年版，第７１页。
这段话读作（《前分析篇》，ｉ。
２，６８ａ１９）
：“……
Ｂ也表述自身。“
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０１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
是普遍词项的变项）
，与同一原则Ｆｘｘ（Ｆ表示是“同一于”
，ｘ是个体词项的变项）
，是有区别的。
后一原则属于同一理论，这个理论可以建立在下述公理的基础上：（ｑ）Ｆｘ，即：ｘ同一于ｘ，（ｒ）ＣＦｘｙＣｘｙ，即：如果ｘ同一于ｙ，那末，如果R Rｘ满足，则ｙ也满足，R R这里是有一个主目的构成命题的函子的一个变项。
现在，如R果所有的分析命题都是必然的，（ｑ）就是必然的，我们也就会得出一个必然的原则：（ｓ）ＬＦｘ，即：必然ｘ同一于ｘ。
奎因已经发现：原则（ｓ）如果被断定了，则会导致一个困难的结果，①因为，如果ＬＦｘｘ被断定，通过替代ＬＦｘ，我R ＇们就可以从（ｒ）得出（ｔ）
，（ＬＦＸ在这里起着具有一个主目的构成命题的函子的作用）
：（ｔ）ＣＦｘｙＣＬＦｘＬＦｘｙ通过交换法得出（ｕ）ＣＬＦｘＣＦｘｙＬＦｘｙ，从而推出命题：（Ｖ）ＣＦｘｙＬＦｘｙ。
这表示，任何两个个体，如果它们是同一的，它们就必然是同一的。
①Ｗ。
Ｖ。
奎因“模态包含物的三个等级”
，（“Ｔｈｒｅ
Ｇｒａｄｅｓ
ｏｆ
Ｍｏｄａｌ
ｉｎｖｏｌ－ｖｅｍｅｎｔ“）
《第十一局国际哲学会议会刊》，第１４卷，布鲁塞尔，（１９５３年）。
对于下面的论证，由我单独负责。
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４。一个亚里士多德的誖论A １１２
相等关系经常被数学家作为同一