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②大卫罗斯，所编《前分析篇》，第４页。
W
…… 286
４７２第八章 亚里士多德的模态三段论
（）ＱＴＡｂａＴＡａｂ（为亚里士多德所排斥）
①。
G对这样的论证我们需要说些什么呢？
十分显然，亚里士多德所采用的偶然性定义引伸出偶然的全称否定命题的可换位性。
因此，否定这种换位必定是错误的。
因为它在形式上是正确的，错误一定出于前提，而由于这种否证所根据的有两个前提：被断定的公式（ι）和被排斥的公式（）——因此，或者G断定（ι）是错误的，或者排斥（）是错误的。
然而这不可能G在基本模态逻辑的范围内加以决定。
在基本模态逻辑的范围内，俄们只能说，被断定的公式（ι）的真不是由所采用的偶然性定义所证实的。
从定义：５０
ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ通过替代ｐＮｐ，我们得出公式ＱＴＮｐＫＭＮｐＭＮＮｐ，而由＇于按照基本模态逻辑命题９，ＭＮＮｐ与Ｍｐ等值，我们有１３７。
ＱＴＮｐＫＭｐＭＮｐ。
从５０和１３７推出结果：１３８。
ＱＴｐＴＮｐ，将这个结果运用于前提Ｅｂａ，我们得出：１３９。
ＱＴＥｂａＴＮＥｂａ或１４０。
ＱＴＥｂａＴＩｂａ，
①《前分析篇》，ｉ。
１７，３６ｂ３５，“首先应该证明的是：可能属于的否定判断不能换位。
例如，如果Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那并不必然地Ｂ可能不属于任何一个Ａ。
假设是这样，而且假设Ｂ可能不属于任何一个Ａ，由于可能属于的肯定判断允许将它换成否定的与它相矛盾的或相反对的判断，而Ｂ可能不属于任何一个Ａ，那显然，Ｂ还可以属于所有的Ａ。
但这是不正确的，因为如果这种东西可能属于所有的那种东西，则不是必然地所有那种东西可能属于这种东西。
所以，可能属于的否定判断不能换位。“
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５９。偶然命题的换位律A ５７２
因为ＮＥｂａ与Ｉｂａ意义相同。
我们看到，ＱＴＥｂａＴＩｂａ从偶然性定义得到证实，但ＱＴＥｂａＴＡｂａ未得证实。
这后一公式却被亚里士多德错误地断定了。
如果我们考察了亚里士多德对用归谬法证明ＴＥｂａ的换位律的企图所作的反驳，我们就会更清楚地了解到这个错误。
这种企图就是：如果我们假定偶然地任何ｂ都不是ａ，那末，偶然地任何ａ都不是ｂ，因为，如果后一命题是假的，那末，必然有些ａ是ｂ，而由此必然有些ｂ是ａ，这和我们的假定是相矛盾的①。
用符号形式表示就是：如果假定ＴＥｂａ是真的，那末，ＴＥａｂ也应当是真的。
因为从ＮＴＥａｂ可推出ＬＩａｂ，从而又推出ＬＩｂａ，这与假定ＴＥｂａ是不相容的。
亚里士多德驳斥了这个论证，正确地指出ＬＩａｂ不是从ＮＴＥａｂ推出的②。
确实，按照４８式，我们有等值式：１４１。
ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＮＥａｂ或者１４２。
ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＩａｂ。
①《前分析篇》，ｉ。
１７，３７ａ９，“但是用归谬法不可能证明这些命题的可换位性。
例如，如果谁允许自己作出这样的推论：由于Ｂ可能不属任何一个Ａ，这是假的，那Ｂ不可能不属于任何一个Ａ，这就是真的，因为一个命题是另一个命题的矛盾。
但是如果这是正确的，那末Ｂ就必然属于有些Ａ，所以，Ａ也必然属于有些Ｂ，就是真的。
但这是不可能的……“。
②《前分析篇》，ｉ。
１７，３７ａ１４（继续上面的注释）。
“因为如果Ｂ不可能不属于任何一个Ａ，那末，不是必然地它就属于有些Ａ，因为表达式‘不可能不属于任何一个’可以在两重意义上使用：第一种意义是必然属于有些，第二种意义是必然不属于有些。”
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６７２第八章 亚里士多德的模态三段论
于是将ＱＮＫＮｐＮｑＨｐｑ，即所谓“德摩尔根定律”之一，①用W于ＮＴＥａｂ，我们有公式：１４３。
ＱＮＴＥａｂＨＬＥａｂＬＩａｂ。
可以看到，借助于１４３式和断定命题ＣＣＨｐｑｒＣｑｒ，我们可以从ＬＩａｂ推出ＮＴＥａｂ，但是逆换的蕴涵式却不能成立，因为从ＮＴＥａｂ，我们只可能推出析取式ＨＬＥａｂＬＩａｂ，从这个析取式自然不能推出ＬＩａｂ。
这个企图要作的证明是错误的，但不能由此得出被证明的结论是假的。
在这化归的过程中，有一点值得我们注意，代替１４３式，亚里士多德明显地断定了公式：（）ＱＮＴＥａｂＨＬＯａｂＬＩａｂ，Q这个公式不能用定义４８加以证实。
对于ＮＴＡａｂ的情况也相同，他断定了公式：②
（μ）ＱＮＴＡａｂＨＬＯａｂＬＩａｂ，它仍然不能用４８式加以证实，而正确的公式是１４。
ＱＮＴＡａｂＨＬＯａｂＬＡａｂ。
从（）
和（μ）
，亚里士多德可以推出等值式ＱＮＴＡａｂＮＴＥａｂ，Q而后推出（ι）
，而（ι）不是由他的偶然性定义所证实的。
①它们真正地应该称为奥卡姆定律，因为据我所知，奥卡姆第一个陈述了它们。
见：波埃纳尔：《经院哲学中德摩尔根定律的历史的考察》，ＢｅｍｅｒｋｕｎｇｅｎW
ｚｕｒＧｅｓｃｈｉｃｈｔｅ
ｄｅｒ
Ｄｅ
Ｍｏｒｇａｎｓｃｈｅｎ
Ｇｅｓｅｔｚｅ
ｉｎ
ｄｅｒ
Ｓｃｈｏｌａｓｔｉｋ，载《哲学文库》（《Ａｒｃｈｉｖ
ｆüｒ
Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｅ》）
，１９５１年９月，第１５页注。
②《前分析篇》，ｉ。
１７，３７ａ２４，“因此，‘可能属于所有’以及：‘必然属于有些’和‘必然不属于有些’相反对”。
…… 289
６０。纠正亚里士多德的错误A ７７２
６０。纠正亚里士多德的错误A亚里士多德的偶然三段论的理论充满着严重的错误。
亚里士多德从他的偶然性定义没有得出正确的结论，并且他否定了全称否定偶然命题的可换位性，虽然这种可换位性显然是可以允许的。
但是，他的威望是这样的高，以致很有才能的逻辑学家们在过去都不能看出这些错误。
很明显，如果有人（例如，阿尔布列希特贝克尔）接受了以ｐ作为命题变项的W定义：４８。
ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ，那末，他也应当接受公式：１４１。
ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＮＥａｂ，这个公式是从４８式通过替代ｐＥａｂ而推出的。
而因为通过正＇确的逻辑变换，公式１４１产生断定命题１４３。
ＱＮＴＥａｂＨＬＥａｂＬＩａｂ，他也应当接受１４３式。
但贝克尔为了偏心于自己虚构的产物即所谓“结构的公式”
，却排斥了这个断定命题。
①
前一节的评述是从基本模态逻辑的观点作出的，而基本模态逻辑是一个不完整的系统。
现在让我们从四值模态逻辑的观点来讨论这个问题。
从亚里士多德的偶然性定义我们得出结果１３８式，
①参阅Ａ贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》第１４页，那里公式WＴ１＝４８（用另一种符号记述的，不过带有命题变项Ｐ）是被接受的。
而在第２７页，公式１４３是被排斥的。
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８７２第八章 亚里士多德的模态三段论
ＱＴｐＴＮｐ，从它我们可以推出蕴涵式：１４５。
ＣＴｐＴＮｐ。
现在我们从前提：５１
ＣδｐＣδＮｐδｑ（Ｃ—Ｎ—δ—ｐ系统的公理）
１４６。
ＣｐＣｑｒＣｐｑＣｐｒ（弗莱格原则）
得出结果：
５１。
δＴ‘×１４７＇１４７。
ＣＴｐＣＴＮｐＴｑ
１４６。
ＰＴｐ，ｑＴＮｐ，ｒＴｑ×Ｃ１４７—Ｃ１４５—１４８＇１４８。
ＣＴｐＴｑ，而由于逆换的蕴涵式ＣＴｑＴｐ也是真的，因为它通过１４８式中的替代ｐｑ和ｑｐ可以得到证明，我们有了等值式：＇１４９。
ＱＴｐＴｑ。
从１４９式我们通过替代首先得出换位律１３６式ＱＴＥｂａＴＥａｂ，然后又得出公式（ι）
ＱＴＡｂａＴＥｂａ（它为亚里士多德所断定）
和公式（）
ＱＴＡａＴＡａｂ（它为亚里士多德所排斥）。
我们现在G可以肯定，亚里士多德驳斥换位律的缺陷是在于：亚里士多德错误地排斥了（）。
G公式ＱＴｐＴｑ表明函项Ｔｐ的真值是不依赖于主目ｐ的；这表示Ｔｐ是一个常项。
我们实际上从５２节知道ＫＭｐＭＮｐ（它是Ｔｐ的定义项）具有恒值３，所以，Ｔｐ也具有恒值３而在任何时候都不是真的。
因为这个原因，Ｔｐ不可以适用于标志一个在亚里士多德意义上的偶然命题，因为亚里士多德相信有些偶然命题是真的。
Ｔｐ应当为Ｘｐ或Ｙｐ所代替，也就是说，换成函项：“ｐ是Ｘ－偶然的”
，或者它的孪生式：“ｐ是
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６０。纠正亚里士多德的错误A ９７２
Ｙ－偶然的“。
我将只考察Ｘ－偶然性，因为对于Ｘ－偶然性是真的东西，对Ｙ－偶然性也同样是真的。
首先，我想指出，全称否定偶然命题的可换位性不依赖于任何关于偶然性的定义。
因为Ｅｂａ值于Ｅａｂ，按照扩展原则ＣＱｐｑＣδｐδｑ（它是从我们的公理５１推出来的）
，我们应当断定公式１５０。
ＣδＥｂａδＥａｂ。
从１５０我们得出对δ的任何值皆真的命题，因此同样也对δ＇Ｘ‘为真：１５１
ＣＸＥｂａＸＥａｂ。
亚历山大说到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯与亚里士多德不同，他们断定了全称否定偶然命题的可换位性①，但是在另一处地方他又说，在证明这个定律时，他们使用了归谬法②。
这看来是值得怀疑的，因为由亚里士多德在这个问题上所作的唯一正确的事情就是驳斥用归谬法去证明可换位性，这种驳斥不可能不为他的学生们所知。
归谬法可以用于从ＣＬＩｂａＬＩａｂ证明全称否定命题的可换位性，是当这些命题是可能的（即证明ＣＭＥｂａＭＥａｂ）
，而不是当它们是�