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动当成一个组成部分的事态，而唯一能作出的叙述则是：“如
果任何东西处于关系之外，则对它将无所知”。这儿所说的
“无所知”是指“·完·全·不·知·道”。因之，不论是在实践中或任
何情况下，关于如何看待它或处理它的问题都无法提出意见。
我们要知道疏远事态中的一些东西，就必须通过一种认识，这
种认识本身就是直接事态的组成部分，否则我们就一无所知。
因此，在各种经验下显示出来的全部宇宙，其中的全部细节
都和直接事态具有一定的关系。数学的普遍性是最完整的普
遍性，它和构成我们的形而上学世界的各种事态都能符合。
还有一点应当注意的是，特殊的实有在进入任何事态时
都必须具有这种一般条件。但许多不同类型的实有也许会要
求同一种的一般条件。一般条件超越于任何一套特殊实有之
上——这就是“变数”这个概念进入数学和数理逻辑的理由。
正是由于运用了“变数”的概念，考察一般条件时才可以不
要任何特殊实有来说明。特殊实有的这种不相关性并没有为
一般人所理解。例如实际经验中的“圆性”、“球形性”、“立
体性”等等形态的性质在几何推理中并没有地位。
运用逻辑推理时所涉及的完全是这种绝对普遍的条件从
最广泛的意义上来说，发现数学就是发现这些抽象条件的全
部情况。它们都可以同样运用于一切实有在任何实际状况下
所发生的关系，而且彼此之间用一定的模式互相联系起来，其
中还具有一种启开全局的锁钥。普遍抽象条件之间所存在的
这种关系模式无分轩轾地存在于所有的外界实有之上。同时
也普遍存在于我们对外界实有所作的抽象表达之上。这一情
形是通过下一普遍的必然性形成的；即每一事物都必然不多
不少正好形成它的自身，并且以它自身特有的方式区别于其
他任何事物。这就是抽象逻辑的必然性，而这种必然性就是
每一种直接经验事态所显示的关联存在这一事实必然假定的
前提。
打开关系模式的锁钥所指的情况是这样：普遍条件中被
选定的某一套条件在某一事态下体现后，如果想要求得体现
在同一事态下然而又涉及该条件的无限变种的模式，就可以
纯粹运用抽象逻辑来推演。任何这类被选定的条件就叫一套
假设或前提，推理就是从这种假设或前提下开始的。如果把
这一套选定的假设推演出它的模式来，然后再把这一模式中
所包括的普遍条件的全部模式表达出来，便是所说的推理过
程了。（奇*书*网。整*理*提*供）
推演出假设中所包含的完整模式来的逻辑推理的谐和是
一种最普遍的审美性质。这种性质仅是从一个事态的统一体
中所包含的协同存在这一事实上产生出来的。只要有事态的
统一体存在的地方，该事态所牵涉的普遍条件之间便存在着
审美学的关系。这种审美学的关系是在运用理性的时候发现
的。所有属于这一关系之内的东西便都在该事态中体现出来，
所有不属于这一关系之内的东西便不可能在该事态中体现。
因此，象这样体现出来的普遍条件的完整模式便可以由任何
一套精选的条件来决定。这类锁钥性的各套假设是由相等的
假设组成的。“存在”的这种理性谐和是一个复杂事态的统一
体所必需的，这种谐和再加上该事态的逻辑谐和所牵涉的一
切完整体现就是形而上学理论的主题。这话的意思就是说：事
物在一起存在时都是有理性地在一起存在的。同时也就是说，
思想可以认识每一种事实的事态。因此，只要理解了锁钥性
的条件，条件模式的全部复杂情况便被打开了。总起来说：如
果我们知道了某一事态中各种要素的某些完全普遍的性质，
就能知道同一事态下必然会出现的无数其他同样普遍的概
念。一种事态的统一性所牵涉的逻辑谐和既是排他的，又是
无所不包的。该事态必须排斥一切非谐和的东西而包含一切
谐和的东西。
毕达哥拉斯第一个掌握了这一普遍原则的全部意义。他
是纪元前６世纪的人。我们对他的了解是很不完全的。但我
们欲知道某些使他成为思想史中的伟大人物的特点。他坚持
推理中极终普遍性的重要意义。他看出了数字在帮助人们叙
述出自然秩序中所涉及的条件时的重要意义。我们也知道他
研究过几何，发现了直角三角形著名定理的普遍证法。他建
立了毕达哥拉斯兄弟社，关于该社的仪式和影响还有许多神
秘的传说。这些都提供了证据，说明毕达哥拉斯的认识不论
怎样模糊，但总是看出了数学在科学构成中可能具有的意义。
在哲学方面他开创了一种讨论，这讨论往后一直在激动着思
想家的心弦。他问道：“数学中的实有象‘数’之类的东西在
事物领域中究竟应占什么地位呢？”例如“２”这一个数目便
是处在时间之流和空间的必然位置以外的东西。然而它却是
实际世界所涉及的东西。同样的理由也可以适用于圆形之类
的几何概念。据说毕达哥拉斯曾经认为数学的实有如数与形
状等是最后的材料，我们的感官经验中的实有都是由这种材
料组成的。这样概略说来，这种观念似乎非常粗糙，而且也
诚然很笨。但他却讲到了一个相当重要的哲学概念。这个概
念具有悠久的历史，曾经激动过人们的心弦，甚至还深入了
基督教的神学。阿德纳肖信条和毕达哥拉斯相距有１，０００
年之久，黑格尔和毕达哥拉斯则相差有２，４００年之久。不管
时间距离有多长，但有限数在神性构成中的意义，以及现实
世界是观念发展的体现等说法，都可以追溯到毕达哥拉斯所
创始的一系列思想上去。
个别思想家的地位有时是随机遇而转移的。也就是说，必
须看他的观念在继承人心中的命运如何而定。在这一方面毕
达哥拉斯是很幸运的。他的哲学思想通过柏拉图的头脑传授
给我们了。柏拉图的观念世界就是修正和提炼毕达哥拉斯的
学说而成的。这一学说认为现实世界的基础是数。希腊时代
表示数时用的是不同形式的点。因之，数的观念和几何形状
的观念便不象我们现在这样离得很远了。无疑，毕达哥拉斯
把形状的性质也包括到自己的学说里去了，这是不纯粹的数
学实有。现在爱因斯坦和他的继承人都主张重力这一类的物
理事实，可以说是时—空性质中局部特征的表现。他们这种
学说便是在追随着纯粹的毕达哥拉斯传统。从某种意义来说，
柏拉图和毕达哥拉斯比亚里士多德更接近于近代物理科学。
前二者都是数学家，而亚里士多德则是一个医生的儿子。当
然我不是因此就说他不懂数学了。从毕达哥拉斯那里所能得
到的实际见解就是事先度量，然后用数字决定的量来表示质。
但从那时起一直到我们这个时代以前这个时期，生物学一直
多半只是一种分类的科学。因此，亚里士多德便在他的“逻
辑学”中把重点放在分类上。他这部“逻辑学”很享盛名，因
而在整个的中古世纪一直阻碍着物理科学的进展。如果烦琐
学者实行度量而不专门搞分类的话，他们将要多知道多少东
西啊！
分类是可以直接观察的个别实际事物和完全抽象的数学
观念之间的中途站。生物分类中的种所注意的只是种的特性，
属所注意的是属的特性。但当我们通过数计、度量、几何关
系和秩序形态等把数学观念和自然界的事实连系起来，理性
的思维便离开了那种牵涉一定的种与属的不完整抽象境界，
而进入了完整的数学抽象境域了。分类是必须的，但除非你
能从分类走向数学，否则你的推理便不会有多大进展。
从毕达哥拉斯到柏拉图那一段时期和属于现代世界的
１７世纪这一段时期之间，相隔差不多有两千年之久。在这个
漫长的时期中，数学得到了长足的发展。几何在圆椎截面和
三角的研究方面获得了成功，穷究法也几乎先声夺人地达成
了微积分的研究。最重要的还是亚洲思想家供献了阿拉伯数
字和代数学。但这些进步都是技术方面的。在这些漫长的岁
月中，数学作为哲学发展的构成部分来说，从来没有从亚里
士多德的掌握中解脱出来。但从毕达哥拉斯与柏拉图那一时
代传来的一些老观念，在这两千年中仍然不绝如缕；这些观
念从柏拉图学说对基督教神学初期发展的影响中也可以看出
来。但哲学并没有从不断发展的数学科学中得到任何新的灵
感。到１７世纪亚里士多德的影响降到了最低潮，数学也就恢
复了往日的重要地位。这是一个伟大物理学家和伟大哲学家
的时代，而哲学家和物理学家又都是数学家。唯有约翰·洛
克不同，他虽然也曾受到皇家学会中牛顿这一派人物的深刻
影响，但却是一个例外。在伽利略、笛卡儿、斯宾诺莎、牛
顿和莱布尼兹的时代里，数学对哲学观念的形成发生了极大
的影响。但这时脱颖而出的数学是一门和早期的数学完全不
同的科学。它开始了几乎难以令人置信的现代事业，｜Qī…shū…ωǎng｜它
在普遍性上有了进展，推演出了一套又一套的奥妙的理论。而且
每增加一分复杂性时，就愈找到了应用于物理科学或哲学思
维的新途径。阿拉伯数字在处理数目方面几乎为科学提供了
完整的技术效能。象这样从琐屑的算术细节（如纪元前１，６００
年埃及的算术所表现的情形一样）中挣脱出来以后，便使希
腊晚期数学模糊地预见到的前途得到了发展。这时代数登上
了舞台，代数成了算术的普通理论。正如同数字超脱了任何
一套特殊实念的约束一样，代数也超脱了任何特殊数字的观
念。比如说，数字“５”可以无分轩轾地表示任何包含５个实
有的群。同样的道理，代数中的字母也可以无分轩轾地用来
表示任何数字。只是事先应当规定，在同一用法中每个字母
都始终代表同一数字。
这种用法首先是用在方程式中。方程式是用来问复杂的
算术问题的方式。在这种场合下，代表数字的字母称为“未
知数”。但不久方程式就提出一个新概念，即一个或多个普遍
符号的函数。这种符号就是代表任何数字的字母。在这种用
法中，代数字母称为函数的“自变数”，有时也称为变数。比
方说，在这种情形下，如果以某种单位来测量一个角，并将
所得的数字用一个代数字母来代表，于是三角便被吸收到这
种新的代数中去了。因此，代数就发展成为一门普遍的分析
科学，研究许多未定自变数的各种函数的性质。最后，各种
特殊的函数如“三角函数”、“对数函数”和“代数函数”等
都综合为一个概念——“任何函数”。太广泛的综合就会毫无
结果。�