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第12节：猎人分财……合作博弈
7．猎人分财……合作博弈
在古代有两个猎人。那时候，狩猎是人们主要的生计来源。
为了简单起见，假设主要的猎物只有两种：野猪和兔子。在古代，人类的狩猎手段还是比较落后的，弓箭的威力也颇为有限。在这样的条件下，我们可以进一步假设，两个猎人一起去猎野猪，才能猎获1头野猪；如果一个猎人单兵作战，他只能打到4只兔子。从填饱肚子的角度来说，4只兔子只能维持4天的生活，1头野猪却差不多能够解决一个月的问题。
打到1头野猪，两家平分，每家管15天；打到4只兔子，只能供一家吃4天。表格中的数字就是这个意思，每个格子里面，第一个数字是甲的得益，第二个数字是乙的得益。如果他打兔子而你去猎野猪，他可以打到4只兔子，而你将一无所获，得0。如果对方愿意合作猎野猪，你的最优行为是和他合作猎野猪。如果对方只想自己去打兔子，你的最优行为也只能是自己去打兔，因为这时候你想猎野猪也是白搭，一个人单独制伏不了一头野猪，所以你将一无所获。
我们知道，这个猎人博弈有两个〃纳什均衡〃：一个是两个人一起去猎野猪，得〈15，15〉，另一个是两人各自去打兔子，得〈4，4〉。两个〃纳什均衡〃，就是两个可能的结局。那么，究竟哪一个会发生呢？是一起去猎野猪还是各自去打兔子呢？比较〈15，15〉和〈4，4〉两个〃纳什均衡〃，明显的事实是，两家一起去猎野猪的营利比各自去打兔子的营利要大得多。
按照长期进行合作研究的两位博弈论大师美国的哈萨尼教授和德国的泽尔滕教授的说法，甲乙一起去猎野猪〈15，15〉的〃纳什均衡〃，比两人各自去打兔子〈4，4〉的〃纳什均衡〃，具有帕累托优势。猎人博弈的结局，最大可能是具有帕累托优势的那个〃纳什均衡〃：甲乙一起去猎野猪〈15，15〉。
专家指点：合作是存在于我们现实生活中的一种普遍现象。合作能实现双方的最大利益，实现双赢。
第13节：泡酒吧……少数人博弈
8．泡酒吧……少数人博弈
美国著名的经济学专家阿瑟教授于1994年提出了少数人博弈这个理论。其理论模型是这样的：
有100个人很喜欢泡酒吧。这些人在每个周末，都要决定是去酒吧活动还是待在家里休息。酒吧的容量是有限的，也就是说座位是有限的。如果去的人多了，去酒吧的人会感到不舒服。此时，他们留在家中比去酒吧更舒服。
假定酒吧的容量是60人，如果某人预测去酒吧的人数超过60人，他的决定是不去，反之则去。这100人如何作出去还是不去的决定呢？
这个博弈的前提条件做了如下限制：每一个参与者面临的信息只是以前去酒吧的人数，因此，他们只能根据以前的历史数据，归纳出此次行动的策略，没有其他的信息可以参考，他们之间更没有信息交流。这就是著名的〃酒吧问题〃，即少数人博弈。
〃酒吧问题〃所模拟的情况，非常接近于一个赌博者下注时面临的情景，比如股票选择、足球博彩。这个博弈的每个参与者，都面临着这样一个困惑：如果许多人预测去的人数超过60，而决定不去，那么酒吧的人数会很少，这时候作出的这些预测就错了。反过来，如果有很大一部分人预测去的人数少于60，他们因而去了酒吧，则去的人会很多，超过了60，此时他们的预测也错了。
因而一个作出正确预测的人应该是，他能知道其他人如何作出预测。但是在这个问题中每个人预测时面临的信息来源都是一样的，即过去的历史，同时每个人无法知道别人如何作出预测，因此所谓正确的预测几乎不可能存在。
阿瑟教授通过真实的人群以及计算机模拟两种实验得到了两个迥异的、有趣的结果。
在对真实人群的实验中，实验对象的预测呈有规律的波浪状形态，实验的部分数据如下：
从上述数据看，虽然不同的博弈者采取了不同的策略，但是其中共同点是这些预测都是用归纳法进行的。我们完全可以把实验的结果看作现实中大多数理性人作出的选择。
在这个实验中，更多的博弈者是根据上一次其他人作出的选择而作出这一次的预测。
然而，这个预测已经被实验证明在多数情况下是不正确的。那么，在这个层面上说明，这种预测是一个非线性的过程。
所谓这样一个非线性的过程是说，系统的未来情形对初始值有着强烈的敏感性，这就是人们常说的〃蝴蝶效应〃：在某地的一只蝴蝶动了一下翅膀，遥远的另一个地方就下了一场大暴雨。
通过计算机的模拟实验，得出了另一个结果：起初，去酒吧的人数没有一个固定的规律，然而，经过一段时间后，这个系统去与不去的人数之比接近于60：40，尽管每个人不会固定地属于去或不去的人群，但此系统的这个比例是不变的。如果把计算机模拟实验当做更为全面的、客观的情形来看，计算机模拟的结果说明的是更为一般的规律。
生活中有很多例子与这个模型的道理是相通的。〃股票买卖〃、〃交通拥挤〃以及〃足球博彩〃等等问题都是这个模型的延伸。对这一类问题一般称之为〃少数人博弈〃。
例如，在股票市场上，每个股民都在猜测其他股民的行为而努力与大多数股民不同。如果多数股民处于卖股票的位置，而你处于买的位置，股票价格低，你就是赢家；而当你处于少数的卖股票的位置，多数人想买股票，那么你持有的股票价格将上涨，你将获利。
在实际生活中，股民采取什么样的策略是多种多样的，他们完全根据以往的经验归纳得出自己的策略。在这种情况下，股市博弈也可以用〃少数人博弈〃来解释。
〃少数人博弈〃中还有一个特殊的结论，即：记忆长度长的人未必一定具有优势。因为，如果确实有这样的方法的话，在股票市场上，人们利用计算机存储的大量的股票的历史数据就肯定能够赚到钱了。而这样一来，人们将争抢着去购买存储量大、速度快的计算机了，在实际中人们还没有发现这是一个炒股必赢的方法。
〃少数人博弈〃还可以应用于城市交通。现代城市越来越大，道路越来越多、越来越宽，但交通却越来越拥挤。在这种情况下，司机选择行车路线就变成了一个复杂的少数人博弈问题。
在这个过程中，司机的经验和司机个人的性格起作用。有的司机因有更多的经验而更能躲开塞车的路段；有的司机经验不足，往往不能有效避开高峰路段；有的司机喜欢冒险，宁愿选择短距离的路线；而有的司机因为保守而宁愿选择有较少堵车的较远的路线等等。最终，不同特点、不同经验司机的路线选择，决定了路线的拥挤程度。
专家指点：〃少数人博弈〃这个理论的提出，为解决日常生活中的交通拥挤等问题提供了一个新的思路和方法，但并不能找到一个炒股必赢的方法。
第14节：〃海盗分金〃……先手优势
9．〃海盗分金〃……先手优势
海盗，是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀口上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都是独眼龙，用条黑布把瞎眼遮上。他们还有在地下埋宝的好习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。
然而很少有人知道，海盗是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，富有独立精神。
现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50％或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配；如果少于50％的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提出方案，依此类推。
我们先要对海盗们做一些假设：
（1）每个海盗的凶残性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶残性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个方案中的位置。另外，每个海盗都是很聪明的人，都能非常理智地判断得失，从而作出选择。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信；
（2）一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚；
（3）每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的；
（4）每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币；
（5）每个海盗都是功利主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理；
（6）每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
现在，如果有10个海盗要分100枚金币，结果将会怎样呢？
这是来自《科学美国人》中的一道博弈智力题，原题叫《凶猛海盗的逻辑》，一般称之为〃海盗分金〃问题。它成为一个著名的博弈理论。
要解决〃海盗分金〃问题，我们总是从最后的情形向前推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的策略。然后运用最后一步的结果，得到倒数第二步应该做策略选择，依此类推。要是直接从第一步入手解决问题，我们就很容易因这样的问题而陷入思维僵局：〃要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？〃
以这个思路，先考虑只有2个海盗的情况，不妨记他们为P1和P2，其中P2比较凶残。P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50％了。
往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道，如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3只要给P1一枚金币，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。
P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法，只不过他要说服他的两个同伴，于是他给在P4方案中什么也得不到的P1和P3各一枚金币，自己留下98枚。
依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给在P9方案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8各一枚金币。
结果，〃海盗分金〃最后的结果是P1到P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。
在〃海盗分金〃中，任何〃分配者〃想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚〃挑战者〃的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢〃挑战者〃分配方案中最不得意的人们。
真是难以置信。P10看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。而P1，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，但却因不得不看别人脸色行事，结果连一小杯羹都无法分到，只能够保住性命而已。
其实什么事情都是先手比较有优先决