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这在天文历法上是很大的误差。最后是圭表只能观测日影，不能观测月影和星影。
面对这些困难，唐宋以来，科学家们想过许多办法，但始终没有解决好。郭守敬在困难面前没有退缩。他从分析产生困难的原因入手，然后针对各个原因，分别寻找对策，解决困难。
前代的“表”仅高八尺，表影很短，表影边缘模糊，测量错一点，实际误差很大。敦守敬设计的圭表，称为“高表”，就是把表竿增高至40尺，提高到五倍，因而观测时的表影也加长到五倍。表影加长了，表影边缘的清晰度明显提高，测量的数据精确多了，按此例推算节气的误差也就明显减少了。另外，高表顶部还架设了一根横梁。
高表还不能彻底解决表影边缘清晰度的问题。郭守敬创造了一个称为“景符”的辅助仪器，用来提高测量的效果。景符，即影符。它是一片四寸长、二寸宽的铜叶，正中开一个针孔那样的小洞。铜叶的一端用枢纽接在一个二寸见方的框子边上；另一端用小棍支撑起来，就跟箱子盖那样可以自由启闭，以便调节其倾斜度。将景符放置在圭面上，正对太阳，日光通过小孔，射到圭面上，就会形成一个极微小的太阳像，非常明亮。测量正午日影时，先将景符放在圭面上影端旁边，使符面垂直于日光，然后前后移动景符，使太阳、高表顶部横梁与符上小孔三者正好处在同一条直线上，那么，圭面上所显露出的太阳像跟米粒大小，亮晶晶的，中间有一条细如发丝的横梁影子，立刻记下它的位置，就可以测量日影的长度了。这样的表影长度，当然会比以前圭表测影要精确得多。
郭守敬还创造了一个叫做“窥几”的辅助仪器，使圭表在星光和月光下，同样可以测量影长。
郭守敬改革圭表的工作大约完成于1277年夏天。这对于编制新历具有重大意义。元朝编制的《授时历》于1281年颁布推行。《授时历》以365。2425日为一回归年，现代测定的一回归年为365。2419日，两者相关仅26秒。现在世界通用的公历，即格里高利历，同样采用365。2425日为一回归年，但它的颁行，要比《授时历》晚300年。
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郭守敬改革的圭表，原来耸立在元大都，元朝灭亡后，下落不明。幸好现今在河南省登封县告成镇还保存着一座砖石结构的古观星台，其中主要部分就是郭守敬制造的圭表。当地群众给它却了一个豪迈的名字──“量天尺”。
虎门销烟
康乾盛世是中国封建社会最后的辉煌。这最后的辉煌退去，清朝封建统治便如江河日下，一天不如一天。与此同时，世界上资本主义却处于上升阶段。在西方列强中，以英国工业发展水平最高。为了开辟国外市场，推销工业品，掠夺廉价的工业原料，英国把侵略矛头指向中国，企图用商品敲开中国的大门。
当时中国社会占主导地位的是自然经济，以家庭为单位，男耕女织，吃的和穿的都自己生产，主要不依靠市场供应。英国向中国输出的呢绒、棉布等很难在中国推销。中国向英国输出的茶叶、生丝、瓷器等，销路旺盛。在正当贸易中，中国总是出超，许多银洋流入中国。
后来，英国商人发现鸦片可以牟取暴利。英国东印度公司就大量向中国走私鸦片。至道光初年，中国对外贸易变成入超，白银开始大量外流。
鸦片，俗称“大烟”，不是正当商品，是毒品。英国政府禁止鸦片在国内销售，却鼓励商贩向中国走私鸦片。鸦片走私不仅赚走了中国大量白银，还助长了官吏的腐败，削弱了清军的战斗力，严重地摧残了吸食者的体质，给中华民族带来严重的灾难。
那时候，清朝最有见识的大臣林则徐上书道光皇帝，请求严禁鸦片。他沉痛地指出：“如果不赶快禁止鸦片。几十年后，恐怕没有能作战的士兵，也没有可以充作军饷的白银了。”兵和银，是清朝维护统治的命根子。这使道光皇帝感到问题严重，就派林则徐到广东禁烟。
1839年3月，钦差大臣林则徐到达广州。他召见十三洋行商人，连续发布渝帖，严厉斥责洋商历年的不法行为，从天理、国法、人情、事势四个方面论证了应速缴鸦片的理由，敦促鸦片贩子缴烟。他同时申明：“此后照常贸易，既不失为良夷，且正经买卖尽可获利致富，岂不体面。”随后，林则徐向朝廷请示获准，宣布：“凡夷人名下缴出鸦片一箱者，酌赏茶叶五斤。”
但是，英国驻华商务监督义律，指使英国商贩拒绝交出鸦片，并企图掩护鸦片走私头目逃走。林则徐斥责义律的不法行为，下令暂停中英贸易，派兵封锁英国人居住的商馆。义律被迫答应呈缴鸦片。英美商贩陆续交出鸦片一百十一多万公斤。
1839年6月3日，林则徐下令将缴获的全部鸦片，在虎门海滩当众销毁。外国人和鸦片贩子，他们原以为中国人不会焚毁一两鸦片烟，大部分鸦片烟一定会被偷走。可是，他们到虎门海滩之后，只见海滩高处，挖了长宽各十五丈的两个池子，前设涵洞，后通水沟，池周围树立栅栏。林则徐亲临现场，督率官吏工役，先由道沟车水入池，撒盐成卤，将箱内鸦片烟，逐个切成四瓣，投入卤水，浸泡半日；再将整块烧透的石灰抛入池中，顿时池水沸腾，不炊自燃。池边多名役工，各执铁锨，踏上板桥，用力翻戳，促使鸦片烟全部销毁。等到退潮时候，开启涵洞闸门，鸦片残渣全部由浪潮送进大海。最后，工役们又用清水洗涤池底，不留一点残余。那些观看销烟的外国人，不得不对林钦差的认真和彻底，表示敬佩。
虎门销烟是中国人民禁烟运动的伟大胜利，显示了中华民族反对外来侵略的坚强意志。领导禁烟运动的林则徐，是当之无愧的民族英雄。
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中华人民共和国成立不久，就在天安门广场竖起一座纪念一百多年来中国人民反帝反封建斗争英雄的丰碑。碑座四周镶嵌着巨幅浮雕，第一幅浮雕就是虎门销烟。
毛泽东、陈毅“退礼”
1928年4月，朱德与毛泽东会师后，井冈山革命根据地蓬勃发展，引起蒋介石的恐慌。这年12月底，蒋介石指令湖南军阀何键为总指挥，鲁涤平、金汉鼎为副总指挥，调集湘赣两省二十一个团约三万人，“会剿”井冈山革命根据地。
面对严峻的形势，毛泽东在宁冈柏露村主持召开了军事会议。会议决定：彭德怀军长率领红五军守卫井冈山；乘敌人围攻井冈山，后方空虚之机，由毛泽东、朱德、陈毅率领红四军主力，挺进敌后，采取“围魏救赵”的方式，打破敌人的“会剿”。
1929年2月9日，毛泽东、朱德、陈毅率领红四军主力进抵江西瑞金城北六十里的大柏圩，住在王家祠。当天晚上，毛泽东、朱德、陈毅正在油灯下研究作战方案，一位战士进屋报告说，有几个商人送来一包东西，还留下一张字条就走了。毛泽东让战士打开包袱一看，原来是几百块白花花的银洋，一张信笺，上面工整地写着几行字──“红军长官尊启：贵军大驾光临，有失远迎，不胜惶恐，为表薄意，敝商号特奉上银洋四百五，敬恳收下勿辞……”，落款是大柏圩小商号郑某、陈某和曾某。
毛泽东看过信笺，说：“这些商人把我们看成国民党反动派的军队，认为我们红军也会抢他们的商店，侵犯他们的利益。这都是敌人放谣言破坏的结果。我们红军刚到赣南，一定要执行保护商人利益的政策，维持地方正常秩序，把革命根据地建立起来。”
研究完作战方案后，毛泽东和陈毅一行，提着马灯，顶着风雪，赶到大柏圩市镇，经过挨家挨户的寻访，终于找到几家小商铺的老板。陈毅将那包银洋放在桌上，说：“老板，我们是特地给你们退礼来的，这钱请你们收回吧！”“长官，千万别嫌少，我们可以再加点！”看到几个老板慌恐的样子，毛泽东和蔼地说：“老板，这钱我们一个也不能要，请收回吧！”接着，他又耐心地向几位商人宣讲了红军的各项纪律和政策，并用事实说明了红军和白军的根本区别。商人们听完放心了，高高兴兴地收回了银洋。
第二天，毛泽东、朱德、陈毅指挥红四军主力，在当地人民群众的支持下，设伏围歼了尾追之敌刘士毅的部队，活捉敌军团长二人，俘获敌兵八百余人，缴枪八百余支，取得了红四军主力向赣南出击的首次大捷，为开辟赣南、闽西革命根据地打开了新局面。
战斗结束后，毛泽东派红军战士帮助当地老百姓修理房屋，并亲自到“丰盛”号杂货店赔偿战斗中借用而被打坏的洋油桶和用掉的爆竹，付给老板七十块银元。红军指战员借用村民的门板、禾草也全部退还到各家各户。部队离开大柏圩，踏上征程的时候，村民们包括小商人纷纷前来欢送红军。望着远去的红军，大家异口同声地感叹：“红军好，纪律严明，自古未有。”
毛泽东“还债”
1915年，蔡元培、吴玉章等组织勤工俭学会，以“勤于作工，俭以求学”为目的，号召青年去法国半工半读，并成立华法教育会主持此事。全国各地都有青年前往参加。毛泽东、蔡和森领导的新民学会也动员湖南青年赴法勤工俭学，人数多时达一千七百多人。但是，赴法勤工俭学要筹备旅费，这对于“身无半文，心忧天下”的毛泽东、蔡和森来说，是一件困难的事情。
1920年春，毛泽东在上海为赴法勤工俭学的湖南学子筹集旅费，曾向章士钊求助。章士钊是湖南善化（今长沙）人，跟毛泽东是同乡。他早年去英国苏格兰大学攻读逻辑学，回国后先后在北京大学、东北大学任教授，讲授逻辑学。辛亥革命后，章士钊曾任《民立报》主笔，南北议和时为南方代表，可以说是一位颇有影响的社会名流。章士钊对赴法勤工俭学很支持，他向上海工商业家募捐，得到一笔巨款，全部交给毛泽东。
1945年，毛泽东赴重庆谈判，曾与章士钊晤面。毛泽东对章士钊资助湖南学子赴法勤工俭学，表示感谢，章士钊非常感谢。重庆谈判后期的一天，毛泽东会见章士钊，问他：你看形势怎么样？章士钊没言声，在手上写了一个“走”字，并低声说道：“三十六计走为上策。”他的意思是说，重庆是虎穴。不可久留。这充分表达了章士钊对毛泽东安危的关心。
1961年，正是我国经济困难时期。有一次，毛泽东对章士钊说：“共产党不会忘记为她做过好事的爱国人士。当初你援助赴法勤工俭学的那笔款子两万元，是我经手借的，一部分给了去欧洲的同志，一部分带回湖南开展革命活动。”然后，毛泽东又诙谐地说：“现在有稿费可以‘还债’了。”从那以后，每年农历正月初二，总有一位秘书送两千元人民币到章士钊家，一直到1971年，整整十年。后来停了一年，毛泽东发现了，就对身边的勤务人员说：“这个钱不能停，还要还‘利息’呢！”于是1973年春节，一位秘书又送去两千元。这时章士钊已经因病住进北京医院。收到这笔款的时候，他激动得双手发颤，对家人说：“主席想得到真周到，他是要在经济上帮助我，怕我钱不够用。主席怕我好面子，不肯收，故意说是还钱，还利。�